¿Cómo saber si dominas un nivel? Explicación matemática

Cuantas veces te haz preguntado: ¿Domino lo suficiente este nivel como para considerarlo superado? Supongo que si eres un jugador habitual de poker online te habrás hecho esta pregunta muchas veces, sobretodo luego de pasar por buenas rachas, donde la varianza ha estado de tu lado.

Un parámetro comúnmente utilizado para medir las ganancias es el winrate ó BB/100, lo que indica el número de ciegas grandes ganadas por cada 100 manos jugadas. Supón que eres un jugador de NL25 (en este caso la ciega grande sería de $0,25) y luego de jugar 100 manos tienes unas ganancias de $1,27, esto significa que tu winrate es de ($1,27/$0.25) = 5,08 BB/100.

Diversos autores de artículos de estrategia y jugadores de poker online han querido establecer un rango de valores de BB/100 para estimar el desempeño de un jugador en cierto nivel y determinar su habilidad para jugar en el mismo. A continuación te presento un promedio de estos rangos de valores:

Menos de 0.00 BB/100 = Jugador perdedor
Entre 0.00 – 1.99 BB/100 = Jugador promedio
Entre 2.00 – 4.99 BB/100 = Jugador ganador
Entre 5.00 – 7.99 BB/100 = Jugador muy bueno
Más de 8.00 BB/100 = Jugador excepcional (comúnmente llamado “crack”)

Con esta tabla de valores podrías pensar fácilmente que si tu BB/100 es mayor a 5.00 por ejemplo, eres un muy buen jugador y ya te encuentras en la capacidad de subir de nivel, sin embargo esto no es lo correcto, debido a que cuando hablamos en función a términos estadísticos tenemos que considerar la varianza que un conjunto de valores puede experimentar con relación a un valor promedio, matemáticamente conocido como desviación estándar. Esto quiere decir que no es lo mismo tener 5,00 BB/100 como promedio si se han jugado cien mil manos, a tener el mismo winrate si solo se han jugado unas mil manos.

Una pregunta muy común en foros de poker es ¿cuántas manos necesito jugar para determinar si soy un jugador ganador en un cierto nivel?, y generalmente las respuestas son de dos tipos, primero la respuesta vaga: “tienes que jugar muchas manos para poder determinarlo” y segundo la respuesta aleatoria “tienes que jugar al menos 100 millones de manos”. Ninguna de estas es la respuesta correcta, pero no se preocupen debido a que continuación les presentaré una respuesta a esta pregunta con un fundamento matemático.

Para entender el concepto de la desviación estándar te presento el siguiente ejemplo: haz jugado 100.000 manos en NL25 y en ellas tienes un promedio de 5,08 BB/100. Esto quiere decir que en promedio por cada 100 manos que juegues ganarás $1,27, sin embargo, es poco probable que si te sientas frente al ordenador y juegas 100 manos alcances a tener ese número exactamente. Quizá juegas una sesión de 100 manos y terminas con 10 BB/100 ó con -17 BB/100. La desviación estándar es un indicativo del valor en el que te desvías de tu media de ganancias a lo largo de todas las manos que juegues.

Ahora bien, conociendo el tema de la desviación estándar y del winrate ¿cómo puedes saber si estas jugando bien?, ó ¿si continúas jugando como lo estas haciendo tus ganancias aumentarán o disminuirán? ó mejor aún ¿ya tienes el nivel dominado y puedes pasar al siguiente?

Utilizando un conjunto de valores estadísticos puedes obtener una respuesta para las preguntas anteriores, estos valores son: número de manos, winrate actual y su desviación estándar. Con estos valores puedes saber cuanto es lo máximo y lo mínimo que podrás tener de winrate si mantienes tu nivel de juego actual. Si el valor mínimo está por debajo de 0, pues el nivel no lo haz dominado aún. De hecho para poder suponer que se tiene dominado un nivel, yo recomiendo un valor mínimo de 1,00.

Sin entrar en un análisis matemático detallado, los valores máximos y mínimos del winrate, en función a los valores expresados en el párrafo anterior, pueden ser calculados mediante las siguientes ecuaciones:

WR+ = WR – INEI[(100 – IC)/200] * DE * [1/RAIZ(NM)]
WR- = WR + INEI[(100 – IC)/200] * DE * [1/RAIZ(NM)]

Donde:
WR+ = Winrate máximo (en BB/100)
WR- = Winrate mínimo (en BB/100)
WR = Winrate actual (en BB/100)
IDNE = Inverso de la distribución normal estándar acumulativa
IC = Intervalo de confianzaDE = Desviación estándar del WR
RAIZ = Raíz cuadrada
NM = Número de manos

Los datos que necesitas introducir en las ecuaciones (WR, DE y NM) los puedes obtener en la herramienta de manejo de estadística que utilices (Holdem Manager, Poker Tracker, etc). Si utilizas el Holdem Manager para poder visualizar el valor de la DE debes ir a “Reports”, y en el recuadro “Start Selection” debes hacer clic en el botón “+” y seleccionar “Std Dev bb”.

Con relación al valor de IC debe ser un número mayor a 0 y menor a 100, e indica el intervalo de confianza que esta siendo utilizado para obtener los resultados. Para entender un poco mejor todo esto veamos el siguiente ejemplo:

Manos jugadas: 2.500
Winrate actual: 5,08
Desviación estandar del WR: 39,50
Intervalo de confianza: 95

El cálculo puede ser realizado utilizando una hoja de cálculo (como Excel por ejemplo). A continuación te muestro una imagen con las ecuaciones definidas en una hoja de Excel, para que puedas copiarla y realizar tus estimaciones rápidamente.

Al utilizar estos valores en la hoja de cálculo estas 95% seguro de que tu winrate real tendrá un valor máximo de 20,56 y un valor mínimo de -10,40. Como el valor mínimo es inferior a 0 no puedes suponer que tienes el nivel dominado (aunque pareciera que si), debido a que la varianza puede jugarte una mala pasada y poner tus ganancias en negativo.

Sin embargo que pasaría si en lugar de tener 2.500 manos jugadas tuvieses 25.000, en ese caso estarías un 95% seguro que tu winrate se encontraría entre 0,18 – 9,98. Esto quiere decir que ya eres un jugador que tiene ganancias aseguradas en el nivel, sin embargo yo recomendaba al principio de este artículo que el valor mínimo fuese igual o superior a 1,00, por lo tanto deberías tener jugadas unas 36.000 manos manteniendo el winrate actual para poder considerar que haz dominado el nivel.

Si revisas las ecuaciones puedes darte cuenta que el número de manos no es el único parámetro que define si dominas o no el nivel, por ejemplo si en lugar de tener un WR de 5,08 BB/100 tuvieses uno de 2,70 BB/100, con 36.000 manos jugadas y manteniendo la misma desviación estándar tu WR mínimo sería negativo, en este caso tendrías que tener más de 82.000 manos para llevarlo a 0 y evitar los riesgos de poder caer en negativo.

No me queda más que invitarlos a que jueguen con todos los parámetros de las ecuaciones presentadas en este artículo para que evalúen su actual nivel de juego. Espero que toda la información que les presenté sea de su utilidad y les sirva para entender que aunque se tenga el bankroll suficiente para subir de nivel la única forma matemáticamente correcta de suponer que se ha dominado un nivel y asegurar que se es un jugador ganador, es la que les expliqué anteriormente.